serre islande thermique exercice pratiqiue referencement blog gul SEO calculBonjour à tous,

Voici un billet que j’espère très original pour ma chère section science!

Récemment, un de mes amis qui cultivent des fraises sous serre en Islande m’a contacté car il avait deux trois petits conseils à me demander.

Vous allez me dire des fraises en Islande, sont pas fous??? En fait, absolument pas, ils chauffent pour 3 francs 6 sous leur serres grâce à de l’eau chaude naturelle, et ils allument l’hiver un max de lampes pour remplacer le soleil pour faire pousser leurs plantes et continuer les récoltes. Les fermiers là bas ont des accords avec le gouvernement, ils paient l’électricité une misère.

Ca marche très bien, l’islande est par exemple le premier pays européen exportateur de bananes .. Avec leur climat polaire.. Et ce qui est encore plus un comble quand on sait toutes les plantations de bananes que l’on a dans nos dom-tom et qui finissent généralement à 90% dans les ouragans, payées par le gouvernement, mais je m’égare!

Donc, mon ami me contact parce qu’il a un petit souci en été. En effet, en été il fait jour tout le temps en Islande, donc la température ne diminue jamais dans les serres, et il y fait plus de 35°C en permanence.

Il me demande si ça changerai quelques chose de faire circuler de l’eau froide dans son circuit de « chauffage » pour l’été. Là quand il me dit que la température de l’eau froide est de 5°C, je lui dit clairement que ça va faire baisser la température. Ce qui sera bien meilleur pour lui et ses ouvriers agricoles quand ils travaillent en été, ainsi que pour ses plantes!

Et là, il me pose la question suivante : C’est ce que je pensais, et il fera quelle température à l’intérieur toi qui est ingénieur?

Pas de souci pour répondre, à cette question, je vais le faire en live sur le blog! En plus ça me permettra de ne pas perdre la réponse. Le but aussi, est de montrer à vous mes chers lecteurs, que la physique peut avoir des applications très concrète. En effet, suivant la réponse, mon ami décidera s’il vaut mieux laisser la serre comme ça en été ou trouver autre chose (les bâches sont hors de prix pour lui) ou laisser couler l’eau froide 😀

Je demande à mon ami s’il connaît ses m2 de verre, le type de verre utilisé, la longueur des tuyaux de son circuit de chauffage, quelle épaisseur de tuyaux, quel diamètre de tuyaux, quel métal utilisé, etc? Réponse : quenini, il en sait rien! Du coup il va falloir faire sans, ce qui va compliquer les choses mais voici le raisonnement à suivre.

Donc, voici un petit peu de thermique appliquée.

En hiver, il est capable de me donnerà peu près la T° intérieure par rapport à la T° extérieure.. Super je vais pouvoir me baser la dessus pour calculer les puissances thermiques et donc les exprimer avec des variables que je pourrais réutiliser ensuite. En effet qu’on soit en été, en hiver ou n’importe quand, les tuyaux restent et gardent les mêmes propriétés d’échanges de chaleur, pareil pour la serre.

Comme la température est stabilisée à l’intérieur de la serre en hiver, on a donc les puissances thermiques de chauffage (puissance thermique lié au circuit de chauffage, le soleil étant totalement ignoré car il fait nuit 24h/24) et de refroidissement (puissance thermique liée aux pertes thermique dûe à la serre) qui sont égales.

On a donc : Pch = Pref

ou Pt=Pv (Pt : Puissance de chauffage des tuyaux ; Pv : puissance de refroidissement lié à serre, verrerie, etc)

Ce qui donne :
Ct x DTt = Cv x DTv

Avec DT : Delta T l’un pour les tuyaux DTt l’autre pour la serre Dts
Ct étant le coefficient de transfert thermique lié à tous les tuyaux de la source chaude, Cv étant le coefficient de transfert thermique lié à verrerie et à la serre. Bien entendu ces 2 coefficients me sont totalement inconnus vu que je n’ai aucun paramètre sur ces points là, mais c’est pas grave, mon petit doigt me dit qu’ils s’annuleront plus tard.

Ct et Cv sont invariants, à moins que l’on modifie la disposition des tuyaux ou qu’on renforce l’isolation de la serre, ce qui n’est pas le cas.

En d’autres terme :
Ct x (Tt-Ts) = Cv x (Ts-Text)
Avec
Tt : température des Tuyaux
Ts : Température de la serre en hiver
Text : température de l’extérieur en hiver

On exprime Ct en fonction de Cv : Ct = Cv x (Ts-Text) / (Tt – Ts)

Pour calculer la température des tuyaux, c’est pas compliqué, on va simplifier, mon ami connaît la température d’eau chaud à l’entrée de sa serre : 85°C et il pense que la T° de l’eau à la sortie de la serre il est à environ 50°C, donc on a une température moyenne des tuyaux de l’ordre de 68°C.

En hiver, on peut avoir par exemple 20°C dedans pour 0°C extérieur.

En prenant cet exemple on va pouvoir exprimer Ct et Cv plus facilement même si on ne connaît pas leur valeur :

Ct = Cv x (21 – 0 ) / (68 – 21)

Ce qui nous donne approximation : Ct = 0.44 Cv

Là c’est déjà plus simple.

Ensuite, deuxième cas de figure, en été lorsqu’il y a du soleil la température monte à plus de 35°C à l’intérieur alors qu’il fait 20°C dehors par exemple. Bien sûr en été, le chauffage est coupé. Par conséquent quand la température est stabilisé on a toujours Pch=Pref mais cette fois Pch est la puissance thermique apportée par le soleil à la serre, notée Psoleil.

On repose notre équation de base avec les puissances égales, en un peu plus rapide cette fois-çi mais c’est exactement le même principe qu’au dessus.

On a Psoleil = Pch = Pref = CV x (Ts – Text)
Avec Ts = 35°C et Text=20°C
Ce qui donne au final
Psoleil = Cv x 15

Et là maintenant ça me permet de poser la dernière équation de notre problème, qui correspond à la serre, en été, avec le soleil, et le refroidissement lié au passage de l’eau froide dans le circuit qui sert d’habitude au chauffage. Cette équation est toute simple, on attends que le système stabilise sa température, donc que les puissances de chauffages et que les puissances de refroidissement soient égales sauf que cette fois, les tuyaux vont etre une source de refroidissement et non de chaleur :

Pch=Pref
Psoleil = Pref tuyau + Pv

Ce qui donne comme avant :

Psoleil = Ct x DTt + Cv x DTv

DTt correspond à T – Tt avec T la température que l’on recherche justement!
Tt cette fois correspond à la température de l’eau froide et non de l’eau chaude, comme on arrive avec de l’eau a 5°C, on va estimer qu’elle ressort à 20°C par exemple, ce qui nous donne une température moyenne de 13°C environ.

DTv correspond à T – Text et là bingo on connaît Text grâce à notre exemple d’au dessus qui est de 20°C

On rentre ensuite toutes ces infos dans l’équation d’au dessus :

Psoleil = Ct x (T – 13 ) + Cv x (T – 20)

Or, avec les 2 premiers exemple on a pu exprimer la puissance de l’effet de serre lié au soleil en fonction de Cv, et on a aussi pu exprimer le coefficient thermique des tuyaux d’eau en fonction de Cv, en incluant tout ceci dans la formule on obtient :

Cv x 15 = 0.44 Cv x (T – 13) + Cv x ( T – 20)

Génial, mon intuition du départ s’avère juste, on va pouvoir divisé par Cv l’équation et donc avoir un résultat qui ne dépende pas de cette inconnu. En même temps c’est exactement pour ça que j’ai exprimer Psoleil et Ct en fonction de Cv.

15 = 0.44 (T – 13) + (T – 20)

On tombe sur une équation niveau collège, et ceci va nous donner :

15 = 0.44T – 5.72 + T – 20
soit T= (15+20+5.72)/1.44

Donc T= 28°C

On va gagné 7°C environ, moué c’est pas la panacé quand même.

En changeant mon hypothèse sur la température de l’eau froide qui sort de la serre est à 15°C au lieu de 20, on obtient une température finale à l’intérieur de la serre de 27°C.

Il faudrait aussi affiner le résultat en fonction de la T° réelle de sortie de l’eau froide en été, et la T° réelle de sortie d’eau chaude en hiver, car celles-ci influencent directement les puissances thermiques en jeu.

Voilà comme vous avez pu le voir, un problème qui paraissait assez compliqué résolu de manière simple. Et voir une application concrète des principes de la thermique, ça ne fait du mal à personne! Et surtout ça montre que c’est utile.

Si 7°C ou 8°C n’est pas suffisant pour les plantes, par ce calcul j’ai permis à mon ami de faire des grosses économies en eau. Je lui en parlerai demain et je vous dirai sa réaction!